32位定点小数运算

RY DSP开发 2005/06/13

前面介绍了如何用16位整数运算来实现定点小数运算。在产生正弦波的文章中我们也看到,16位的定点小数运算的精度有限,无法精确地产生取样频率为 44100Hz的100Hz的正弦波。 因此,在精度要求比较高的时候,我们就必须采用32位定点小数运算了。C语言中的long整型数是32位的,所以所谓32位定点小数运算,实际上就是长整 型数的运算。但是这里有一个问题,我们在做16位定点小数乘法的时候,用到了q3=((long q1) * (long q2)) >> n; 也就是说必须把16位的整数转换为32位的整数进行运算。同样如果要进行32位运算,就必须把32位的整数转换为64位的整数,而C语言并没有直接提供这 类运算的方法。所以我们必须自己来写。先来看看32位整数的乘法。

假设a, b为两个长整型数,ah, al, bh, bl 分别为a, b的高16位和低16位,也就是说:
a=(ah<<16) + al
b=(bh<<16) + bl
那么a*b=((ah<<16) + al) * ((bh<<16) + bl )
=((ah*bh)<<32) + ((ah*bl)<<16) + ((al*bh)<<16) + al*bl
由于ah,al,bh,bl都是16位整数,所以它们的积都是32位的长整型数。

下面来看32位的Qn定点小数乘法。从16位的乘法中不难看出,32位的Qn定点小数乘法就是32位整数乘法的结果右移n位。即 (a*b)>>n,代入上面的公式得到:
(ah*bh)<<(32-n) + (ah*bl)>>(n-16) + (al*bh)>>(n-16) + (al*bl)>>n
这个结果是64位的,定点小数的运算只取高32位,因此最后一项(al*bl)>>n可以省略。

下面列出32位定点小数乘法的C语言程序。

long mult_32bitQn(long a, long b, short Q){
short ah, bh;
unsigned short al, bl;
long result;
ah=a >> 16;
al=a & 0x0000ffff;
bh=b >> 16;
bl=b & 0x0000ffff;
result=(ah*bh)<<(32-Q);
result+=(ah*bl)>>(Q-16);
result+=(al*bh)>>(Q-16);
return result;
}

如果要在DSP芯片上实现高速32位定点小数乘法的话,当然就要使用汇编语言了。下面是TI C5000系列DSP的汇编程序。这里,寄存器AR2,AR3分别指向两个长整型乘数a,b,计算的结果放在累加寄存器A中。

    mar             *AR2+   ;先让AR2指向al
ld #0, A ;A = 0
macsu *AR2-,*AR3+,A ;A += (unsigned) al * (singed) b
macsu *AR3-,*AR2,A ;A += (unsigned) bl * (singed) ah
ld A,-16,A ; A>>=16
mac *AR2,*AR3,A ; A+=(signed)bh * (signed)ah
sat A